Baricentro
En geometría, el baricentro o centroide de una superficie contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicho segmento en dos partes de igual momento respecto a dicha recta. En física, el baricentro de un cuerpo material coincide con el centro de masas del mismo cuando el cuerpo es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el cuerpo tiene ciertas propiedades, tales como la simetría.
Conceptos relacionados
Un isobaricentro (iso: mismo) es un baricentro con todas las masas iguales entre sí; es usual en tal caso tomarlas iguales a 1. Si no se precisan las masas, el baricentro es por defecto el isobaricentro.
El baricentro coincide con el concepto físico de centro de masa de un cuerpo material en tanto que el cuerpo sea homogéneo.
Ortocentro
El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas.1
El ortocentro se encuentra en el interior del triángulo si este es acutángulo; coincide con el vértice del ángulo recto si es rectángulo, y se halla en el exterior del triángulo si es obtusángulo.
Cómo debería ser una clase del tema: Baricentro y ortocentro.
Inicio: ¿Niños saben ustedes como se calcula el
lugar ideal para construir un Hospital?
Miremos la siguiente
figura: para calcular esto se lleva a cabo un proceso llamado levantamiento
planimétrico que se hace con el método de triangulación. A través de la triangulación se realizan los
cálculos necesarios para conocer el lugar más adecuado para realizar la
construcción de un Hospital, que funcionaría para varias ciudades, o
comunidades.
Pero cómo realizan este procedimiento los
profesionales, ¿Cómo hacemos una triangulación? Antes de conocer los pasos de
este procedimiento, recordemos que una altura de un triángulo es segmento
perpendicular desde un vértice del triangulo a la recta que contiene el lado
opuesto y los puntos de corte entre las
alturas de los distintos tipos de triangulo de acuerdo con sus ángulos, las
cuales, para cada caso, las alturas de esos triángulos concurrían, o se
intersecaban, en un solo punto, tal como se muestra en estos gráficos.
Al respecto afirmamos que: el punto donde
concurren las alturas de un triángulo o sus prolongaciones se llama
Ortocentro (El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir
recto, en referencia al ángulo formado entre las bases, o sus prolongaciones, y
las alturas).
Desarrollo: Ahora escuchen con atención:
Daniela, Hilmar y Ximena son dueñas de unas tierras de producción agrícola. Las
tres decidieron unir sus esfuerzos y perforar un pozo que sirviera para que
pudieran regar sus tierras. Daniela vive a 6km de Hilmar, esta vive a la misma
distancia de Ximena y a esta última la separa 8km de la casa de Daniela, sin que
las tres casas estén en la misma dirección. ¿Cómo harían las tres propietarias para que el nuevo pozo
esté a la misma distancia de las tres casas?
Ahora dibujemos un triangulo con medidas
similares a las del ejemplo, como los kilómetros son muchos los sustituiremos
por centímetros, para así trabajar, luego de dibujar nuestro triangulo,
procedamos a marcar los puntos medios de cada uno de los lados del triangulo.
El punto medio de un segmento, como de
cualquier lado del triángulo, se traza haciendo un arco con el compás y centro
de cada extremo del segmento; el punto donde se cortan los arcos a ambos lados
del segmento determina el punto medio de ese segmento.
Vamos ahora a trazar
un segmento que vaya desde cada vértice del triangulo al punto medio de su lado
opuesto. Tendríamos, entonces, tres segmentos, tal como se muestra en la
figura. 
Cada uno de esos segmentos, AE, BF y CD
recibe el nombre de MEDIANA. Tenemos, entonces, que cada triángulo tiene tres
medianas.
Una MEDIANA de un triángulo es un segmento
que va desde un vértice del triángulo al punto medio del lado opuesto. Te
proponemos ahora que, midas la distancia que hay del punto de intersección de
las tres medianas a cada uno de los vértices.
Desenlace: ¿Cómo son esas distancias entre sí?
Efectivamente, deben haber verificado que
las distancias desde el punto de intersección de las medianas a cada uno de los
vértices del triángulo son iguales. Por tanto, ese es el punto donde las
propietarias Daniela, Hilmar y Ximena deben proceder a perforar el pozo que
surtirá de agua sus tierras.
El punto donde concurren las tres medianas
de un triángulo se llama BARICENTRO y determina el centro de gravedad del
triángulo, es decir, que es el punto de equilibrio del mismo.
El centro de gravedad no solo lo poseen los
triángulos, todas las figuras planas poseen centro de gravedad.
Para saber más del baricentro y el ortocentro:
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